#200603
系列機械による論理回路の
順序回路の入出力(と状態)は系列機械で解析可能
系列機械の入出力(と状態)は順序回路で設計可能
最も単純な順序回路の一つ: FF回路そのもの(JK-FF)
状態遷移の表をエッジにしてまとめると次のような図になる:
シフトレジスタ: データを一時的に記憶する回路
シフトレジスタの動作を確認 https://yutomi7a.github.io/simcirjs/shiftRegister.html
FFは2: 状態の数は最大で22=42^2=422=4
順序回路の状態遷移表を作成
シフトレジスタの状態遷移表
状態遷移表から得られるミーリーマシンは以下の通り
100円カプセルトイ自販機(前回の自販機と同じ):
状態1: 硬貨を待機する状態→0
状態2: レバーを待機する状態→1
入力: 硬貨(投入)→0, レバー→1
出力: 商品(カプセルトイ)→1,0, (硬貨の)返却→0,1, なし→0,0
Qt+1=I‾Q^{t+1} = \overline{I} Qt+1=I
O1=Qt⋅IO_1 = Q^t \cdot I O1=Qt⋅I
O0=Qt⋅I‾O_0 = Q^t \cdot \overline{I} O0=Qt⋅I
D-FFの特性方程式(Qt+1=DQ^{t+1} = DQt+1=D)を思い出すと, 次のような回路が得られる.
押しボタン式信号機:
状態1: ボタンを待機する状態→0,0
状態2: CPを一つ待機する状態→0,1
状態3: CPを一つ待機して緑を出力する直前の状態→1,0
入力: なし→0, ボタン→1
出力: 赤→0, 緑→1
Q1t+1Q_1^{t+1}Q1t+1について:
よって, Q1t+1=Q0tQ_1^{t+1} = Q_0^{t}Q1t+1=Q0t
Q0t+1Q_0^{t+1}Q0t+1について:
よって, Q0t+1=I⋅Q1t+Q0t‾Q_0^{t+1} = I\cdot \overline{Q_1^{t} + Q_0^{t}}Q0t+1=I⋅Q1t+Q0t
OOOについて:
よって, O=Q1tO = Q_1^{t}O=Q1t
D-FFの特性方程式(Qt+1=DQ^{t+1} = DQt+1=D)を思い出して実装すると次のような形になる:
今回は簡単のため, 繰り返しは省略
※ある状態でのみ出力1となる系列機械は有限状態オートマトンとも呼ばれる.
KKK : 状態(qiq_iqi)の集合 Σ\SigmaΣ: 入力の集合 Δ\DeltaΔ: 出力の集合 δ:K×Σ→K\delta: K\times \Sigma\to Kδ:K×Σ→K: 遷移関数(ある状態である入力が入った時の次状態) λ:K×Σ→Δ\lambda: K\times \Sigma\to \Deltaλ:K×Σ→Δ: 出力関数(ある状態である入力が入った時の出力) これらの五つ組(K,Σ,Δ,δ,λ)(K,\Sigma,\Delta,\delta,\lambda)(K,Σ,Δ,δ,λ)を系列機械と呼ぶ.
δ(qi,I)=qjλ(qi,I)=J\delta(q_i,I) = q_j \\ \lambda(q_i,I) = J δ(qi,I)=qjλ(qi,I)=J
qjq_jqj : 状態qiq_iqiのときに III を入力した後の次状態
JJJ : 状態 qiq_iqi のときに III を入力した際の出力
- ミーリーマシンの出力関数は入力と現状態に依存
集合Σ\SigmaΣの要素の列からなる集合をΣ∗\Sigma^*Σ∗と書くと, δ\deltaδは
δ∗:K×Σ∗→K\delta^*: K\times \Sigma^* \to K δ∗:K×Σ∗→K
と拡張される. この関数は次のように働く.
δ∗(qi,I1…In)=qj\delta^*(q_i,I_1\ldots I_n) = q_j δ∗(qi,I1…In)=qj
qjq_jqj: 状態qiq_iqiのときにnnn個の列 I1…InI_1\ldots I_nI1…In を入力した後の最終的な状態
集合Δ\DeltaΔの要素の列からなる集合をΔ∗\Delta^*Δ∗と書くと, λ\lambdaλは
λ∗:K×Σ∗→Δ∗\lambda^*: K\times \Sigma^* \to \Delta^* λ∗:K×Σ∗→Δ∗
λ∗(qi,I1…In)=J1…Jn\lambda^*(q_i,I_1\ldots I_n) = J_1\ldots J_n λ∗(qi,I1…In)=J1…Jn
J1…JnJ_1\ldots J_nJ1…Jn: 状態 qiq_iqi のときにnnn個の列 I1…InI_1\ldots I_nI1…In を入力した際の出力列
タイトル用書式：色反転＋中央寄せ